משה שילה נולד בישראל בשנת 1955, נשוי ואב לשלושה.

שירת בצה"ל בשירותו הצבאי הסדיר בנח"ל מוצנח בין השנים 1972 ל-1975. במסגרת שירות המילואים שימש בשנים האחרונות כשופט צבאי כדן יחיד וכאב בית דין, בדרגת סגן אלוף, ובחודש אוקטובר 2006 מונה לשופט בבית המשפט הצבאי לערעורים.

סיים את לימודי המשפטים באוניברסיטת תל אביב בשנת 1981, והשלים תואר שני במינהל ציבורי באוניברסיטת הרווארד (ארה"ב) ב-1995.

הצטרף למשרד המשפטים בשנת 1984, כפרקליט בפרקליטות מחוז מרכז. בהמשך עבר לעבוד במחלקה הפיסקלית בפרקליטות המדינה, ומשנת 1998 כיהן כמנהל תחום עררים בפרקליטות המדינה עד לשנת 2003, אז מונה לסמנכ"ל משרד המשפטים.

בשנת 2004 מונה לתפקיד המשנה למנכ"ל משרד המשפטים, ובמסגרת זו היה אחראי לניהול יחידות במשרד, לצד אחריות על מערכת המינהל של משרד המשפטים, בה מועסקים כ-2,500 עובדים.

בחודש יוני 2006 מונה מר שילה למנהל הכללי (בפועל) של משרד המשפטים. 

במסגרת תפקידיו במשרד המשפטים שימש גם כיו"ר הוועדה הבינמשרדית לאיחוד התביעה המשטרתית עם פרקליטות המדינה, והיה נציג הפרקליטות בוועדה הבינמשרדית לטיפול בענייני אלימות במשפחה. כמו כן, ייצג את עמדת המדינה ב"ועדת אור", בשאלות הנוגעות לחסיונות.